インボイスは保存が必要なのですか?

はい。保存が必要です。

インボイスを受け取った事業者は、インボイスと一定の事項を記載した帳簿を本店所在地(個人事業者の場合は住所のある場所)に保存しなければなりません。
また、インボイスを交付した事業者も、交付したインボイスの写しを本店所在地(個人事業者の場合は住所のある場所)に保存しなければなりません。
(注)インボイスの発行が免除される場合や、簡易課税制度を選択している場合など、保存が必要とされないケースもあります。